Monimutkaisuuden yksinkertaisuus. Mitä kaaosteoria on ja miten kaaos löydettiin tieteessä?

Kaaoksen ja monimutkaisuuden läsnäolo meidän arkipäivässämme ja ihmisen kokoluokassa

Englantilainen astrofyysikko John Gribbin on tähtitieteellinen yhdistys Ursan julkaisemassa teoksessaan tarttunut hyvin kiehtovaan ja meidän kaikkien arkielämää koskettavaan teemaan: kaaos, monimutkaisuus, järjestys. Miksi sään ennustaminen on vaikeaa eikä onnistu läheskään aina? Mistä johtuvat liikenneruuhkat (ilman ilmeistä syytä) ja pörssikurssien äkkinäiset heilahtelut? Miten leopardi saa täplänsä ja miten elimet muodostuvat ja kuinka eläinlajit kehittyvät? Entä se kenties kaikkein suurin kysymys, miten elämä syntyi, mitä sanottavaa kaaosteorialla on vielä selvittämättömään elämän synnyn kysymykseen?

Kaikkiin näihin ja moniin muihinkin kysymyksiin on kaaosteorialla paljon annettavaa ja sen Gribbin tekee selvin sanoin havainnollisesti ja helppotajuisesti, jonkin verran tarvittavaa matematiikkaakin näyttäen (ei kuitenkaan niin paljon, että ymmärrettävyys ja lukemisen miellyttävyys kärsisi. Kaaosteoriaan kuten fysiikkaankin sisältyy väistämättä joka tapauksessa paljon hyvin monimutkaista matematiikkaa). Gribbin odotti kymmenen vuotta, jotta kaaosteoria joko hylättäisiin tai että joku toinen tekisi siitä selväsanaisen kirjallisen esityksen, mutta kun kukaan ei siihen tehtävään ryhtynyt, Gribbin päätti tehdä sellaisen kirjan itse luettuaan kaiken kaaosteoriaan ja kompleksisuuteen liittyvän aineiston.

Sitä tehdessään Gribbin huomasi, että ei kyseessä olekaan mikään vaikea asia, jonka ymmärtäminen vaatisi ydinfyysikon tietotaitoa. Kaaosteoria kuten suhteellisuus- ja kvanttiteoriakin perustuvat perimmältään joukolle yksinkertaisia ajatuksia, jotka kuka tahansa fysiikan osalta maallikkokin voi ymmärtää, kunhan hän vain luottaa siihen mutkikkaaseen matematiikkaan, joka sisältyy noihin tieteen perusteorioihin. Näihin yksinkertaisiin ja sinänsä helposti tajuttaviin ideoihin, kuten yleisen suhteellisuusteorian ajatukseen, että valonnopeus on sama kaikille havaitsijoille perustuu kuitenkin todella monimutkaisia rakenteita ja niiden syvempi ymmärtäminen ja arvostus edellyttää matematiikan taitoja.

Yksinkertaisiin kysymyksiin on saatu vastaukset, mutta vaikeimmat asiat jäivät tieteessä lähes huomiotta

Kaikki helpot, yksinkertaiset asiat ja kysymykset (kuten miksi omenat putoavat puusta aina maata kohti eivätkä leiju avaruuteen koskaan) tulivat tieteellisesti selitetyiksi 1900-luvun puoliväliin mennessä. Tieteessä oli alusta asti koetettu saada selvyys yksinkertaisiin kysymyksiin, mutta monimutkaiset ongelmat ovat jääneet Galileo Galilein päivistä alkaen vaille vastausta, eikä sellaisia kysymyksiä ole juuri yritetty selvittää. Juuri ihmisen mittakaavassa esiintyvien ja ihmiselle helposti (eli ilman elektronimikroskooppeja tai suuria kaukoputkia) havaittavien ilmiöiden selvittäminen on pysynyt vaikeana. Kaikki monimutkaisimmat ja arkiseen elämäämme läheisesti liittyvät ilmiöt tapahtuvatkin nimenomaan ihmisen mittaluokassa ja havaintopiirissä. Ihminen on monimutkaisin ilmiö koko universumissa, mitä tiedetään olevan olemassa. Ihmissilmälle näkymättömien atomien vuorovaikutus on melko yksinkertaista eikä atomeilla ole juuri sisäistä rakennetta. Samoin tähtien sisus on hyvin yksinkertainen ihmiseen verrattuna, sillä painovoima hävittäisi kaikki rakenteet tähtien sisäosissa saman tien.

Jotkut tutkijat yrittivät kyllä rohkeasti käydä vaikeiden, kompleksisiin järjestelmiin liittyvien kysymyksien kimppuun, mutta edistys jäi melko vähäiseksi - vaikkakin hyvin kaukonäköisiä, oikeiksi osoittautuneita oivalluksia nuo tieteen pioneerit tekivätkin - ennen 1960-lukua. Jo taivaanmekaniikassa saatiin ensimmäiset vihjeet kaaoksesta sen modernissa tieteellisessä merkityksessä, sillä kun Newton oli saanut kuuluisat yhtälönsä valmiiksi, havaittiin niissä jo pian ongelmia, jotka sivuutettiin sadoiksi vuosiksi. Vasta 1960-luvun tehokkaampien tietokoneiden avulla tutkijat pystyivät käsittämään maailman monimutkaisten ilmiöiden kuten sään toimintaa ihmisen mittakaavassa. Mutta yleisempään tietoisuuteen nämä uudet ideat ja löydöt pääsivät vasta 1980-luvulla, kun Ilya Prigogine ja Isabelle Stengers julkaisivat jo klassikoksi käyneen teoksensa Order of Chaos (Järjestystä kaaoksesta). Lisäksi kaaosta toi julkisuuteen James Gleick kirjallaan Kaaos.

Vuonna 1975 matemaatikko James Yorke ja hänen kollegansa Tien Yien Li julkaisivat artikkelin "Period Three Implies Chaos", jossa he näyttivät kuinka tiettyjen differentiaaliyhtälöiden perheillä on äärettömästi ratkaisuja jos niillä yhtälöillä on vaikka vain yksi kolmen mittaisen jakson sisältävä ratkaisu. Ratkaisuja ovat kaikki mahdolliset jaksot sekä äärettömän paljon ei-jaksollisia ratkaisuja. Tämä ei ihan vastaa sitä, mitä kaaoksella nykyään ajatellaan. Lorenz kutsui tätä "rajatuksi kaaokseksi", koska yhtälöihin sisältyy myös kaikki epäkaoottiset ratkaisut. Lorenzin termiä "täysi kaaos" useimmat tutkijat nykyään nimittävät pelkästään "kaaokseksi". Lin ja Yorken työ on joka tapauksessa juuri se artikkeli, jonka avulla "kaaos" esiteltiin (tahattomasti tosin) tieteellisenä terminä sen nykyaikaisessa merkityksessä.

Kaaos noudattaa samoja Newtonin lakeja. Kaaosteoria ei hylkää fysiikan tutkijoiden neljän vuosisadan työn saavutuksia

Se, mikä kaaoksessa on keskeistä oivallettavaksi on systeemien (= fyysikoiden termi, joka tarkoittaa mitä tahansa järjestelmää tippuvasta vesihanasta ja heilurista aina aurinkokuntiin ja galakseihin asti) herkkyys alkutilanteen olosuhteille: pieni muutos alkuehdoissa johtaa hyvin suureen muutokseen myöhemmin. Tätä ilmiötä kuvaa metafora "perhosvaikutuksesta" eli että "perhosen siiven lepatus Brasilian sademetsässä tekee pienen muutoksen ilmakehään ja saa aikaan hurrikaanin Karibianmerellä". Gribbin muistuttaa, että on epätodennäköistä pystyä ikinä todentamaan jonkin perhosen siiveniskua tietyn pyörremyrskyn syyksi. Vertauskuva on silti hyvin osuva, vaikkei täysin kirjaimellisesti otettava ja se perustuu meteorologi Edward Lorenzin (työskenteli MIT:ssä) tutkimuksen otsikkoon "Voiko perhosen siipien heilahdus Brasiliassa aiheuttaa tornadon Teksasissa?" vuodelta 1972. Itse asiassa perhosefekti liittyy myös siten kaaosteoriaan, että kun Lorenzin löytämä kaksialtainen attraktori tulostetaan, siitä muodostuu sattumoisin perhosen siipiä muistuttava kuvio, jonka nimi on Lorenzin attraktori (Lorenz itse nimitti sitä perhosattraktoriksi). Lorenz kiinnitti huomion myös kaaoksen ymmärtämisessä nykyään tärkeään alkuehtojen tarkkaan määrittämiseen. Juuri Lorenz huomasi tietokonelaskelmiensa perusteella tehdessään sääennusteisiin liittyviä laskelmia systeemien suuren herkkyyden alkuarvojen vähäiselle muutokselle ja virheen kasvun epälineaarisuuden. Lorenz julkaisi löytönsä vaatimattomasti Tokiossa vuonna 1960 pidetyssä tieteellisessä kokouksessa, mutta vasta monta vuotta myöhemmin hänen löytönsä suuri arvo oivallettiin.

Olennaisinta kaaoksen osalta on ymmärtää, että kaaos noudattaa samoja Isaac Newtonin löytämiä fysiikan lakeja. Kaaosteoriaan liittyvien uusien keksintöjen avulla pystytään selittämään, mutta ei kuitenkaan ennustamaan, sään, osakemarkkinoiden, maanjäristyksien sekä jopa ihmisten näennäisen selittämätöntä ja välillä sekasortoistakin käyttäytymistä.

Sen lisäksi, että systeemien tuleva tila on hyvin herkkä niiden alkuehtojen muutoksille (hyvin pienillekin), systeemien lopputilaan vaikuttavat myös takaisinkytkentä: systeemin toiminta vaikuttaa sen omaan käyttäytymiseen.

Attraktori, kaaosteorian eräs avaintermi

Tästä tulemmekin luontevasti siihen, että kaaoksen ja monimutkaisten ilmiöiden kuvaus on vaatinut oman kielen, uuden käsitteistön, kehittämisen. Attraktori on keskeisempiä näistä käsitteistä. Attraktori tarkoittaa systeemin lopullista tasapainotilaa, joka on lisäksi minimienergian tila, sillä systeemi kuvainnollisesti sanoen pyrkii juuri tuohon tilaan. Kun systeemi, vaikkapa heiluri tai kulhossa pyörivä marmorikuula, on tasapainotilassa eli minimaalisen energian tilassa, ei ole enää mahdollista kertoa miten systeemi päätyi siihen, sillä lopullisessa tasapainotilassa ei ole mitään historiaa edeltäneistä vaiheista. Ilman ulkopuolista energiaa kaikki, yksinkertaisimmatkin, systeemit pyrkivät "oman onnensa varassa" minimaaliseen energiaan ja samalla myös maksimientropiaan. Tasapainoa lähellä oleva systeemi pyrkii tilaan, jossa entropian syntynopeus on mahdollisimman pieni.

Mikä tätä maailmaa oikein pyörittää - kaaosteoria antaa vastauksen

Tieteellinen kaaos on aivan eri asia kuin antiikin kreikkalaisten "kaaos", joka oli pelkkää satunnaisuutta, sekasortoa ja ennustamatonta. Moderni kaaosteoreettinen kaaos sen sijaan on kokonaan säännönmukaista ja determinististä. Kyseessä on periaatteessa täysin ennustettavissa oleva vaihe vaiheelta etenevä katkeamaton syyn ja seurauksen ketju (käytännössä ennustaminen on kuitenkin mahdotonta ilmiöiden reaaliaikaisen kehityksen tähden). Kaikki tämä havaitsemamme monimutkaisuus on vain pinnan monimutkaisuutta, joka nousee perimmäisestä "syvästä yksinkertaisuudesta". Sattuma ja todennäköisyys on otettava huomioon makroskooppisten eli ihmisen aistein havaittavien asioiden ymmärtämisessä, jolloin tieteessä päädyttiin vähitellen huomaamaan, ettei maailma toimikaan perimmältään deterministisesti. Myös elämä itsekin rakentuu syvän yksinkertaisuuden varaan pinnallisena kompleksisuutena. Maailmaa "pyörittävät" eräät yksinkertaiset lait, jotka ovat

1. epälineaarisuus (se selittää maailmamme monimutkaisuuden ja sen, miksi niin lukuisat erilaiset asiat ovat mahdollisia, sillä epälineaarisuuteen liittyy ilmiöiden epäjatkuvuus ja arvaamattomuus. Mielenkiintoisimmat ilmiöt kuten elämä esiintyvät kaaoksen partaalla.  Epälineaarinen kasvu tarkoittaa, että virheen suuruus kaksinkertaistuu aina neljässä päivässä)

2. herkkyys alkuarvoille

3. takaisinkytkentä.

Tarjolla on myös julkaisu kaaosteoriasta, epälineaarisuudesta ja kompleksisuudesta

Ylös